Aunque Quique es el recomendador oficial de la columna de Strogatz ([1], [2], [3], [4]), esta vez soy yo el que recomienda la de hoy, titulada Chances Are, y que trata sobre probabilidad condicional y el teorema de Bayes.
Como bien dice Strogatz, la probabilidad condicional es uno de los conceptos más difícil de entender por la mayoría de la gente, y sus implicaciones casi siempre son contraintuitivas. Por ejemplo, siempre me reclaman la solución al problema de Monty Hall, cuando doy una plática de divulgación entre profesores de bachillerato (algunos de ellos con años de enseñar la materia de probabilidad). He escrito en mi propio blog sobre probabilidad condicional (Muestreo de las letras del alfabeto, Falsos negativos), donde he tomado ejemplos de la prensa o experiencias personales.
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Esta bueno el artículo de Strogatz y tus dos posts. En el de falso negativo no necesitas decir que (p/2)/(1-p/2) = p/2 + p^4/ 4 + ... por Taylor, la ecuación también se puede deducir de que 1 + x + x^2 + ... x^n = (x^(n+1) - 1)/(x-1) y si dejamos que n se vaya a infinito tenemos 1+ x + ... = 1/(1-x) para |x| < 1.
ReplyDeleteCon respecto a Monty Hall, un problema que me gusta mucho que es parecido a Monty es el Bertrand's Gold Box. Es algo asi:
Tienes tres cajas, una contiene dos monedas de oro, una dos monedas de plata y la otra tiene una de oro y una de plata. No sabes cual caja es cual, agarras una moneda al azar y ves que es de oro. ¿Cuál es la probabilidad de que la otra sea oro también?
La respuesta es 2/3. La manera que me gusta a mi usar para demostrar eso es la siguiente: Imagínate que haces trampa y marcas las monedas. A las que están juntas les pones un 1 y un 2 respectivamente y a la otra de oro le pones un 3. Si sacas una moneda de oro y ves el número 1 o 2, sabes que la otra moneda en la caja es de oro. Si ves el número 3, sabes que la otra es de plata. Como todas las monedas tienen la misma probabilidad de ser agarradas al principio, 2/3 partes del tiempo ves un 1 o un 2.
Muy cotorro. No conocía ese problema, pero también es una aplicación muy poco intuitiva del teorema de Bayes.
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